Question

Rezolvați urmatoarea integrala :
ȚIN SĂ MENȚIONEZ CĂ DEFAPT ESTE INTEGRALA LA -1 ȘI -2 , DOAR CĂ NU PUTEAM SĂ LE PUN ASA . MULTUMESC
$\int\limits^1_2 {\frac{1}{x^{2} + 4x+5 } } \, dx$

Answer 1

Răspuns:

Ai raspunsul atasat

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\displaystyle \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+5}\,dx = \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{x^2+4x+4+1}\, dx =\\ \\ = \int_{-2}^{-1}\dfrac{1}{(x+2)^2+1}\, dx = \int_{-2}^{-1}\dfrac{(x+2)'}{(x+2)^2+1^2}\, dx =\\ \\ = \dfrac{1}{1}\arctan\dfrac{x+2}{1}\Big|_{-2}^{-1} = \arctan(1)-\arctan(0)=\\ \\ =\dfrac{\pi}{4} - 0 = \boxed{\dfrac{\pi}{4}}$