Question

rezolvati urmatoarele ecuatii: a) 1 ori x +2 ori x +3 ori x+...+2010ori x+1005 ori 2011 b) 1 ori x -2 ori x + 3 ori x-...-2010x+2011x+2012 . Va rog mult sa ma ajutati!!! pana in ora 12!

Answer 1

x+2x+3x+....+2010x+1005*2011=x(1+2+3+...+2010)+1005*2011=2010*2011x/2+1005*2011=1005*2011x+1005*2011=1005*2011(x+1)
* inseamna inmultit

b) x-2x+3x-4x+....-2010x+2011x+2012x=x(1+3+5+...+2011)-2x(1+2+...+1006)=x*1006*1006-2x*1006*1007/2=x*1006*1006-x*1006*1007=1006x(1006-1007)=-1006x
La ultmul termen am pus 2012 x-sper ca asa este.
Mai jos ai rezolvarile fiecarei paranteze:

A=1+3+5+...+2011
A=2011+2009+....+1
Adunam termen cu termen (sunt 1006)
2A=2012+2012+.....2012 (de 1006 ori)
2A=2012*1006/2=1006*1006

1+2+...+1006=1006*1007/2