Question

Rezolvati  urmatoarele ecuatii:

a) (x+2)(x+3)-5(x+1)=(x-1)la puterea a 2 + 6
b) 3(x+5)-(2x-1) la puterea a 2 - 13=5(1-x)(1+x)+(x-3) la puterea a doua

Answer 1

a) (x+2)(x+3)-5(x+1)=(x-1) la puterea 2 +6 
Notăm x-1 ca t, astfel obținem (t+1)(t+2)-5t=t la puterea 2 +6
t pătrat +2t+t+2-5t= t pătrat +6
t pătrat - t pătrat +2t+t+2-5t-6=0
-2t-4=0
-2t=4
t=-2 
Revenim la notațiile inițiale: Dacă t=-2 și t = x-1, atunci x-1=-2
x=-1. 
Răspuns: x=-1
b) 3(x+5)-(2x-1) pătrat - 13=5(1-x)(1+x)+(x-3) pătrat
Ca și în cazul precedent notăm x-1 = t și obținem :
3(t+6)-(2*t)² - 13 = 5*(1-x²) + (t-2)²      
                                          ((1-x)(1+x)=(1² - x²) - formula diferenței pătratelor)
3t+18-4t²-13=-5t²+t²- 4t+4
-4t²- t²+5t²+3t+4t+18-13-4=0
12t+1=0
12t=-1
t=-(1/12)
Revenim la notațiile inițiale: Dacă t=-(1/12) și t = x-1, atunci x-1=-(1/12)  
x=-(1/12)+1
x= 11/12