Question

Rezolvati urmatoarele inecuatii,unde x este numar natural:
a)2(x-7)<14
b)3(1+x)≤ 6
c)5(2+x)>15
d)(x-4)6≥0
e)64≥8(5+x)
f)2a>6(x - 1 )

Answer 1

a) 2(x-7)<14⇒   2x-14<14⇒2x <14+14⇒2x < 28⇒ x<14
x€{0,1,2,3.......13}

b)3(1+x)≤ 6⇒3+x<6⇒x<6-3⇒x<3
x€{0,1,2}

c)5(2+x) >15⇒10+x >16⇒x>16 -10⇒ x > 6

d)(x-4) 6 ≥ 0 ⇒6x - 24 > 0⇒ 6x > 24⇒ 6x > 24:6⇒ x > 4

e)64≥8(5+x)⇒64 > 40+8x⇒8x > 64 - 40⇒8x > 24⇒x > 24:8 ⇒x > 3

f)2a>6(x - 1 )
21 > 7x-7
7x > 21+7
7 x >28
x > 28:7
x > 4

Answer 2

a) 2(x-7)<14 | ÷2 => x - 7 < 7 => x < 14 => x aparține mulțimii {0,1,2,3,...,13}; b) 3 (1 + x) ≤ 6 | ÷3 => 1+x ≤ 2 => x≤ 1 => x aparține {0,1}; c)5(2+x)>15 |÷5 => 2+x > 3 => x > 1 => x aparține lui N\{0,1}; d)(x-4)×6≥0 |÷6 => x - 4 ≥0 => x ≥ 4 => x aparține lui N\{0,1,2,3}; e)64≥8(5+x) |÷8 => 8 ≥ 5+x => 3 ≥ x => x ≤ 3 => x aparține {0,1,2,3}; f)2a>6(x - 1) |÷2 => a >3x - 3 => x < (a-3)/3; x e din N => a-3 =3k => a =3k +3=3 (k+1); a,k aparțin lui N, a este multiplu de 3.