Question

Rezolvați următoarele probleme.

Answer 1

Răspuns:

a)

7x - 1 dacă x ≥ 1/7

1 - 7x dacă  x < 1/7

b)

1 - 4x dacă x ≤ 1/4

4x - 1 dacă x > 1/4

c)

x = 1/2

x = -15/2

d) x ∈ (-∞ , -1/3) ∪ (3, +∞)

Explicație pas cu pas:

a)

$\sqrt{(7x-1)^{2} } =$  I 7x - 1 I

I 7x - 1 I = 7x - 1 dacă 7x - 1 ≥ 0 adică pentru x ≥ 1/7

I 7x - 1 I = 1 - 7x dacă 7x - 1 < 0 adică pentru x < 1/7

b)

$\sqrt{(1-4x)^{2} } =$ I 1 - 4x I

I 1 - 4x I = 1 - 4x dacă 1 - 4x ≥ 0 adică pentru x ≤ 1/4

I 1 - 4x I = 4x - 1 dacă 1 - 4x < 0 adică pentru x > 1/4

c)

I 2x + 7 I = 8 ⇒ 2x + 7 = ±8

2x + 7 = 8 ⇒ 2x = 1  ⇒ x = 1/2

2x + 7 = -8 ⇒ 2x = -15 ⇒ x = -15/2

d)

I 3x - 4 I > 5

I 3x - 4 I = 3x - 4 dacă 3x - 4 ≥ 0 adică x ≥ 4/3

I 3x - 4 I = 4 - 3x dacă 3x - 4 < 0 adică x < 4/3

1. pentru x ≥ 4/3 inecuația devine:

3x - 4 > 5  ⇔ 3x > 9  ⇔ x > 3

Verificăm ca soluția să respecte condiția x ≥ 4/3 ⇒ o respectă în totalitate, nu este nevoie să efectuăm limitări.

2. pentru x < 4/3 inecuația devine:

4 - 3x > 5  ⇔ -3x > 1  ⇔  3x < -1  ⇔ x < -1/3

Verificăm ca soluția să respecte condiția x < 4/3. ⇒ o respectă în totalitate, nu este nevoie să efectuăm limitări.

În concluzie, x ∈ (-∞ , -1/3) ∪ (3, +∞)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

√(7x-1)²=I7x-1I⇔1)7x-1,pentru∀x≥1/7

                          2)-7x+1,pentru∀x<1/7

√(1-4x)²=I1-4xI⇔1)1-4x,pentru∀x≤1/4

                          2)-1+4x,pentru∀x>1/4

I2x+7I=8⇔1)2x+7=8⇔2x=1⇒x=1/2

                 2)2x+7=-8⇔2x=-15⇒x=-15/2

⇒S={-15/2,1/2}

I3x-4I>5⇔-5>3x-4>5⇔-1>3x>9⇔-1/3>x>3

-1/3>x⇒x∈(-∞,-1/3)    x>3⇒x∈(3,+∞)

⇒x∈(-∞,-1/3)∪(3,+∞)