Question

Rezolvați următoarele sisteme de ecuații: (ex. 23)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Sistemul de ecuatii dat este echivalent cu ⇒3x=2y  )inmultim ecuatia cu 2)  ⇒6x=4y

      7x= 4y+4

Acum scadem (6x=4y) din a doua ecuatie ⇒7x-6x=4y+4-4y  ⇒x=4  

3x=2y  ⇒12=2y  ⇒y=6  

b) Sistemul de ecuatii dat este echivalent cu⇒2x=5y

                                                                            2x+2=4y+4  scadem din prima ecuatie pe a 2 a si obtinem: 2x-2x-2=5y-4y-4  ⇒-2=y-4  ⇒y=2

2x=5y  ⇒2x=10  ⇒x=5

c) Sistemul de ecuatii dat este echivalent cu⇒2(x-2)=3y Inmultim cu 4 ⇒

                                                                             8x= 2(y-2)

8x-16=12y

8x= 2(y-2)  Scadem a 2 a ecuatie din prima  ⇒ -16 = 10y+4  ⇒-20=10y  ⇒y=-2

2(x-2)=3y  ⇒2x-4=-6  ⇒2x=-2  ⇒x=-1

d) Sistemul de ecuatii dat este echivalent cu⇒10(4-x)=5(y+12)  ⇒

                                                                                   -3x = 6(y+1)

40-10x=5y+60  ⇒-10x=5y+20

    -3x = 6y+6        -x=2y+3     ⇒10(2y+3)= 5y+20  ⇒20y-5y=20-30  ⇒15y=-10  ⇒y=-10/15  y=-2/3

-x=2y+3    -x=2(-2/3)+3   x=4/3-9/3  x=-5/3

e) x/2+1=(y+2)/2  ⇒(x+2)/2=(y+2)/2   ⇒x+2=y+2   ⇒x=y

   2x+3y= 5/2      ⇒2y+3y=5/2   ⇒5y=5/2  ⇒y=1/2  ⇒x=1/2

f) 2x/3+y=y/3    ⇒(2x+3y)/3=y/3   ⇒(2x+3y)=y   Inmultim cu 2

   4x+6y=1                                          4x+6y=1

4x+6y=2y

4x+6y=1   ⇒ 2y=1   ⇒y=1/2   ⇒4x+3=1  ⇒4x=-2   ⇒x=-2/4    ⇒x=-1/2