Question

rezolvați următorul exercițiu:
$3 + 3 {}^{2} + 3 {}^{3} + ... + 3 {}^{48} divizibil \: cu \: 4$
​

Answer 1

3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .. + 3⁴⁷ + 3⁴⁸ =

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + .. + 3⁴⁷(1 + 3)

= 3ₓ4 + 3³ₓ4 + .. + 3⁴⁷ₓ4

= 4(3 + 3³ + .. + 3⁴⁷) ⋮ 4

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Progresie q=3

Suma= b1(q^n-1)/(q-1) b1= primul termen

Deci 3(3^48-1)/2 divizibil cu 4

3(3^48-1 )diviz cu 8

Deci trebuie ca 3^48-1 divizibil cu 8

3^2:8= rest=1. (3^2)^24:8= rest 1. Si cu -1 da restul 0. Se imparte exact la 8.