Question

Rezolvati va rog problema!

Answer 1

Successsssssssssssssss

Answer 2

Notăm: $\it 3x^2+5x+1 = t$.

Ecuația devine :

[tex]\it\sqrt{t+7} -\sqrt t =1 \Rightarrow (\sqrt{t+7} -\sqrt t)^2 =1^2 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow t+7+t-2\sqrt{(t+7)t} =1 \Rightarrow 2t+6 = 2\sqrt{(t+7)t}|_{:2} \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow t+3 = \sqrt{(t+7)t} \Rightarrow (t+3)^2 = (\sqrt{(t+7)t})^2 \Rightarrow [/tex]

[tex]\it \Rightarrow t^2+9+6t =t^2+7t \Rightarrow t = 9 [/tex]

Revenim asupra notației și obținem :

[tex]\it 3x^2+5x+1 = 9 \Rightarrow 3x^2+5x-8=0 \Rightarrow3x^2-3x+8x-8=0\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 3x(x-1) +8(x-1) =0 \Rightarrow (x-1)(3x+8)=0 \Rightarrow \begin{cases} \it x_1 = -\dfrac{8}{3} \\\;\\ \it x_2 = 1 \end{cases} [/tex]

Deoarece nu am pus condiții inițiale de existență a ecuației, verificăm

dacă valorile lui x reprezintă soluții ale ecuației date .

După verificare constatăm că ambele valori sunt soluții ale ecuației inițiale

Așadar, ecuația dată admite două soluții  x₁ = -8/3 și x₂ = 1.