Question

Rezolvatie ecuatia:
(X+4):5+(x+5):6+.......+(x+98):99+(x+99):100=96

Scrieti rezolvarea va roggggg!!

Answer 1

Avem : 100 termeni - 4 termeni= 96 termei

96 termeni =96
1 termen = 1

(x+4):5=1
x+4=5
x=4-1
x=3

Answer 2

observam ca , daac am aduce la acelasi numitor , cmmmc(5,6,..., 99,100) ar fi un calcul foarte indelungat cu mari posibilitatide eroare. Deci aceasta problema trebuie abordata diferit.

este o ecuatie de gradul 1 cu o necunoscuta
stim ca aceasta admite o singura solutie
( exceptie; identitatea de genul x=x, sau cele fara solutie de genul x+1=x+3; nu este cazul aci unde avem termeni in x instanga si numar liber in dreapta)
Deci este o ecuatie care admite o solutie si numai una
 Vom verifica daca un anume numar ales este aceasta solutie
din cum sunt alcatuite fractiile observam ca la numarator se aduna un numar natural predecesor numitorului
De aceea, sa verificam daca x=1 este solutie a acestei ecuatii

inocuin de
pe x cu 1, valoarea pe care dorim sa o verificam, obtinem

 (1+4)/5 +(1+5)/6....+(1+99)/100=96?
1+1+...+1=96?
instanga avem 99-4+1=96 de 1 adunati
 o adunare repetata se numeste inmultire
1*96=96
deci ecuatia 
96=96 Adevarat
deci x=1 verifica ecuatia data
 asadar x=1 este soltia acestei ecuatii ,
x=1, cerinta