Question

Rezolvatiin multimea numerelor reale ecuatia 2log baza 2 x= log baza 2(3x +4)​

Answer 1

Răspuns:

x = 4

Explicație pas cu pas:

2log₂x = log₂(3x+4)

Se impun conditiile :

x > 0                          } => x > 0

3x+4 > 0 => x > -4/3 }

=> 2log₂x = log₂(3x+4) <=>

      log₂x² = log₂(3x+4) =>

x² = 3x+4 => x²-3x-4 = 0

a = 1 ; b = -3 ; c = -4 ; Δ = b²-4ac = 9+16 = 25 ; √Δ=5

x₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (3±5)/2

x₁ = (3-5)/2 = -2/2 = -1 , nu convine

x₂ = (3+5)/2 = 8/2 => x₂ = 4 = solutie

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2log baza 2 x= log baza 2(3x +4)    

Conditii de existenta        x>0

                                          3x>4       x>4/3

log2 din x²=log2 din (3x+4)

x²=3x+4        x²-3x-4=0    ⇒  x1.2=3±√9+16/2=3±5/2

x1=4   si x2=-1(nu convine)

Solutia x=4