Rezovalti triunghiul ABC dreptunghic in A stiind ca B=2C si R=3, unde R este raza cercului circumscris triunghiului ABC.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
AB = 3 cm
AC = 3√3 cm
BC = 6 cm
AD = 3√3/2 cm
Aria ΔABC este 9√3/2 cm
Explicație pas cu pas:
Ne amintim ca Δ dreptunghic se inscrie in jumatate de cerc.
⇔
Ipotenuza este fix cat diametrul cercului circumscris Δ dreptunghic in cauza.
Pentru Δ nostru, dreptunghic in A, ipotenuza este
BC = 2· R = 2 · 3 = 6 cm
In Δ dreptunghic in A, unghiurile ∡B si ∡C sunt complementare ⇔
∡B + ∡C = 90°
Pentru Δ nostru, dreptunghic in A si avand ∡B = 2∡C ⇒
∡B + ∡C = 2∡C + ∡C = 3∡C
⇒
3∡C = 90°
∡C = 90°/3 = 30°
∡B = 2∡C = 2·30° = 60°
Cateta AB e opusa ∡C=30°
Aplicam teorema ∡30° pt. aflarea catetei AB ⇒
AB = BC/2 = 6/2 = 3 cm
Aplicam t. lui Pitagora pt. cateta AC ⇒
AC² =BC² - AB²
AC² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
AC = √27 = 3√3 cm = 5,19 cm
Notam cu D piciorul inaltimii ce cade din A.
De la t. inaltimii ne amintim ca
AD = AB · AC /BC
AD = 3 · 3√3 / 6 = 3√3/2 cm = 2,6 cm
Aria A a ΔABC este
A = AB · AC /2 = 3·3√3 / 2 = 9√3/2 = 7,8 cm²