Question

Rezultatul calcului 1/1x3 +1/3x5 + 1/5x7 +...+1/2017 x 2019 este
Va rog si cu explicatie !!!​

Answer 1

Răspuns:

Se descompune în: 1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.......1/2017-1/2019).

Termenii se vor reduce între ei fiind unul cu plus unul cu minus. Și i-am despărțit așa după o formulă de desfacere care este: 1/a×b= 1/a-1/b.

Și în final rămâne: 1009/2019

Answer 2

Răspuns:

Mai intai aplicam un artificiu, inmultirea si impartirea fiecarei fractii cu 2 (adica diferenta dintre factorii de la numitor). Asta ne da spatiu de manevra pentru a transforma fiecare fractie in diferenta de doua fractii. Un fel de operatie inversa aducerii la acelasi numitor. Avem nevoie de diferenta pentru a reduce din termeni.

$\frac{1}{1*3} =\frac{1}{2} *\frac{2}{1*3} =\frac{1}{2} *\frac{3-1}{1*3}=\frac{1}{2} *(\frac{3}{1*3} -\frac{1}{1*3})=\frac{1}{2} *(\frac{1}{1} -\frac{1}{3})$

$\frac{1}{3*5} =\frac{1}{2} *\frac{2}{3*5} =\frac{1}{2} *\frac{5-3}{3*5}=\frac{1}{2} *(\frac{5}{3*5} -\frac{3}{3*5})=\frac{1}{2} *(\frac{1}{3} -\frac{1}{5})$

$\frac{1}{5*7} =\frac{1}{2} *\frac{2}{5*7} =\frac{1}{2} *\frac{7-5}{5*7}=\frac{1}{2} *(\frac{7}{5*7} -\frac{5}{5*7})=\frac{1}{2} *(\frac{1}{5} -\frac{1}{7})$

etc.

Suma din exercitiu devine:

$=\frac{1}{2} *(\frac{1}{1} -\frac{1}{3})+\frac{1}{2} *(\frac{1}{3} -\frac{1}{5})+\frac{1}{2} *(\frac{1}{5} -\frac{1}{7})+ ... + \frac{1}{2} *(\frac{1}{2017} -\frac{1}{2019}) =$

$=\frac{1}{2} *(\frac{1}{1} -\frac{1}{3}+\frac{1}{3} -\frac{1}{5}+\frac{1}{5} -\frac{1}{7}+ ... + \frac{1}{2017} -\frac{1}{2019}) =$

observam ca termenii se reduc, ramanand doar primul si ultimul

$=\frac{1}{2} *(\frac{1}{1} -\frac{1}{2019}) = \frac{1}{2} *\frac{2019-1}{2019}=\frac{1}{2} *\frac{2018}{2019} =$

$=\frac{1009}{2019}$

Explicație pas cu pas: