Question

rezultatul calcului (1+i)^2018+(1-i)^2018​

Answer 1

Răspuns:

0

Explicație pas cu pas:

(1+i)²⁰¹⁸=((1+i)²)¹⁰⁰⁹=(1²+2i+i²)¹⁰⁰⁹=(1+2i-1)¹⁰⁰⁹=(2i)¹⁰⁰⁹=2¹⁰⁰⁹·i¹⁰⁰⁹=2¹⁰⁰⁹ˣiˣi¹⁰⁰⁸=2¹⁰⁰⁹ˣiˣ(i²)⁵⁰⁴=2¹⁰⁰⁹ˣiˣ(-1)⁵⁰⁴=i·2¹⁰⁰⁹.

(1-i)²⁰¹⁸=((1-i)²)¹⁰⁰⁹=(1²-2i+i²)¹⁰⁰⁹=(1-2i-1)¹⁰⁰⁹=(-2i)¹⁰⁰⁹=-2¹⁰⁰⁹·i¹⁰⁰⁹= -2¹⁰⁰⁹ˣiˣi¹⁰⁰⁸=-2¹⁰⁰⁹ˣiˣ(i²)⁵⁰⁴=-2¹⁰⁰⁹ˣiˣ(-1)⁵⁰⁴=-i·2¹⁰⁰⁹.

Atunci (1+i)²⁰¹⁸+(1-i)²⁰¹⁸=i·2¹⁰⁰⁹-i·2¹⁰⁰⁹=(i-i)·2¹⁰⁰⁹=0·2¹⁰⁰⁹=0

Answer 2

E = (1 + i)²⁰¹⁸ + (1 - i)²⁰¹⁸

E·i²⁰¹⁸ = i²⁰¹⁸·(1 + i)²⁰¹⁸ + (1 - i)²⁰¹⁸·i²⁰¹⁸

E·i²⁰¹⁸ = (i + i·i)²⁰¹⁸ + (i - i·i)²⁰¹⁸

E·i²⁰¹⁸ = (i - 1)²⁰¹⁸ + (i + 1)²⁰¹⁸

E·i²⁰¹⁸ = (1 + i)²⁰¹⁸  + (1 - i)²⁰¹⁸

⇒ E = E·i²⁰¹⁸

⇒ E - E·i²⁰¹⁸ = 0

⇒ E·(1 - i²⁰¹⁸) = 0

⇒ E = 0