Question

Rezultatul calcului:
$\frac{1}{8*9}$+$\frac{1}{9*10} + \frac{1}{10*11}+....+ \frac{1}{99.100} este.... .$

Answer 1

$\frac{1}{8*9}= \frac{1}{8}- \frac{1}{9}$
$\frac{1}{9*10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$\frac{1}{10*11}= \frac{1}{10}- \frac{1}{11}$
 \frac{1}{8}- \frac{1}{9}+\frac{1}{9}- \frac{1}{10} + \frac{1}{10}- \frac{1}{11} +...+\frac{1}{99}- \frac{1}{100}[/tex] 
*se taie fractia -1/9 cu 1/9 ; -1/10 cu 1/10;-1/11 cu urmatorul adica 1/11; 1/99 cu cel din urma sa adica -1/99...si ne ramane
$\frac{1}{8} - \frac{1}{100}$ *amplificam la prima cu 25,iar la a doua cu 2*
$\frac{25-2}{200} = \frac{23}{200}$