Question

Rezultatul calculului 0,10+0,11+0,12+...+0,99 este:
a) 2; b)49,05; c)1,32; d)49,5 urgent!! Dau coroana

Answer 1

$0,10+0,11+0,12+...+0,99 =\\ \\ = \dfrac{10}{100}+\dfrac{11}{100}+ \dfrac{11}{100} +...+ \dfrac{99}{100}= \\ \\ =\dfrac{1}{100}\cdot \Big(10+11+12+...+99\Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot \Big(1+2+3+...+99-\\ -(1+2+3+..+9) \Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot \Big( \dfrac{99\cdot(99+1)}{2} - \dfrac{9\cdot(9+1)}{2} \Big) =$

$= \dfrac{1}{100}\cdot \Big( \dfrac{99\cdot 100}{2} - \dfrac{9\cdot 10}{2} \Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot \Big( 99\cdot 50 - 9\cdot 5\Big) = \\ \\= \dfrac{1}{100}\cdot \Big( 4950- 45\Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot 4905 =\\ \\ = 49,05$

Raspunsul b) este corect.

Sau, alta metoda:

0,10+0,11+0,12+...+0,99 =
= 0,10+(0,10+0,01)+(0,10+0,02)+...+(0,10,+0,09)+ 0,20+(0,20+0,01)+(0,20+0,02)+...+(0,20,+0,09) +...+ 0,90 + (0,90+0,01)+(0,90+0,02)+...+(0,90,+0,09) =
= (0,1+0,2+0,3+...+0,9) + 9×(0,10+0,20+...+0,90) + 9×(0,01+0,02+...+0,09) =
= (0,10+0,20+0,30+...+0,90) + 9×(0,1+0,2+...+0,9) + 9×(0,01+0,02+...+0,09) =
=4,5 +9×4,5 + 9×0,45 = 4,5 + 40,5 + 4,05 = 49,05