Question

Rezultatul calculului: 100•99+99•98+98•97+...+3•2+2•1+(-1)^2011 • (99^2+98^2+97^2+...+2^2+1) este: ...

Answer 1

$(99^{2}+98^{2}+...+2^{2}+1)=1*2+2*3+3*4+...+99*100+(-1)*$$(99^2+98^2+...+2^2+1)=(99+1)*99+(98+1)*98+...+(2+1)$$*2+(1+1)*1+(-1)*(99^2+98^2+...+2^2+1)=$$99*99+99+98*98+98+...+2*2+2+1*1+1$$+(-1)*(99^2+98^2+...+2^2+1)=99^2+99+98^2+98+...+1^2+1+$$[(-1)*99^2+(-1)*98^2+...+(-1)*2^2+(-1)*1)=$$99^2+98^2+...+2^2+1+1+2+3+...+99+[(-99^2)+(-98^2)$$+...+(-2^2)+(-1)]= \frac{(99+1)*99[tex]4950+1^2+2^2+...+99^2+[-(99^2+98^2+...+2^2+1^2)]=4950+$$100*99+99*98+98*97+...+3*2+2*1+(-1^{2011})*$.$(1^2+2^2+...+99^2)-(1^2+2^2+...+99^2)=4950.$}
Sper ca te-am ajutat