Question

Rmonul ABCD are m(<|A) =60* si diagonala BD=12 ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD romb, ∡A=60°, deci in ΔABD, AB=ADm deci ΔABD isoscel cu baza BD, la care are 2 unghiuri egale. Deoarece ∡A=60°, atunci celelate unghiuri de la baza BD sunt de 60°, deci ΔABD este echilateral. Atunci AB=BD=12.

Pentru a afla diagonala AC vom folosi aria rombului.

Aria(ABCD)=AB·AC·sinA⇒12·12·sin60°=12·12·√3/2=72√3

Folosind diagonalele la arie avem: Aria(ABCD)=(1/2)·AC·BD

Deci (1/2)·AC·BD=72√3, ⇒(1/2)·AC·12=72√3, ⇒AC·6=72√3, ⇒

AC=72√3 /6=12√3.

Metode de a afla AC mai sunt...

AC∩BD={O}, AO este mediana si inaltime si bisectoare in ΔABD.

Atunci in ΔABO, dreptunghic in O, ∡BAO=30°, deci BO=(1/2)·AB=(1/2)·12=6

T.P. ⇒AO²=AB²-BO²=12²-6²=6²·2²-6²=6²·(2²-1)=6²·3. Deci AO=√(6²·3)=6√3.

Dar AC=2·AO=2·6√3=12√3.

Si mai este folosind ariile.

Aria(ΔABC)=(1/2)·Aria(ABCD)

(1/2)·AC·BO=(1/2)·72√3, ⇒AC·6=72√3, ⇒AC=72√3:6=12√3.