Question

ROG AJUTACIMA determinati functia de gradul 2 al carei grafic trece prin punctele A(-3,0) ,B(2,5) si care are valoare maxima 5

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c              ;  a ≠ 0        ; a ,b ,c ∈ R 
f(-3) =0                  a ·9  - 3b + c = 0 
f(2) =5                   a · 4 + 2b + c = 5 
max . functie  = y  varf = - Δ /4a  = 5 
- ( b² - 4ac ) = 20a 
4ac - b² = 20a                                 9a  -3b + c = 0 
                                                      4a + 2b + c = 5 
                                            --------------------------------------------
                            scadem     9a - 3b + c  - 4a - 2b - c = -5 
                                             5a  -5b  = - 5  
                                              a - b = - 1 
a= b  -1 
                        9(b -1)  - 3b + c = 0 
                          9b  - 9  -3b + c = 0 
                            6b  - 9 + c = 0 
c =  9 - 6b 
 
                    4 · ( b -1) ·( 9 -6b)  - b² = 20·( b -1) 
                          - 25b² +40b  -16 = 0
25b²  - 40b  + 16 =0 
( 5b  -4)² = 0               ⇒  b  = 4 / 5 
                                     a = 4 /5 - 1  = - 1 /5 
                                      c = 9 - 24 / 5 = 21 /5 
f(x) =   - x² / 5    + 4x / 5  + 21 / 5