Question

Rog ajutor. Daca se poate, explicati mai detaliat, ca sa inteleg. Exercitiul e din pregatirea de examen 2020, si nu inteleg cum se rezolva.

Aratati ca valoarea expresiei $\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{5}-2 } -\frac{2}{\sqrt{5}+2 }$ este un numar natural.

Answer 1

Trebuie sa rationalizam!

Rationalizam prima fractie cu

$\sqrt{5} + 2$

iar pe a doua cu

$\sqrt{5} - 2$

si vine

$\sqrt{5} ( \sqrt{5} + 2) - 2( \sqrt{5} - 2) \\ 5 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 4$

am pus plus la a doua paranteza deoarece este minus in fata lui 2. Cei doi termeni cu radical se simplifică .Ramane 5+4=9

Answer 2

Răspuns:

se rationalizeaza numitorul

ai invat ca a/(√b-c)= a(√b+c)/((√b-c)((√b+c)=a(√b+c)/(b-c²)

se amplifica cu "conjugata " numitorului, adica o expresie asemanatoare, dar cu semn schimbat, pt a putea folosi formula (a-b) (a+b)=a²-b²

Explicație pas cu pas:

vezi atasament