Rog ajutor la această problemă de Evaluare Națională. Mulțumesc!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Observi ca laturile triunghiului sunt numere Pitagoreice deci triunghiul ABC este dreptunghic in B.Deoarece D este simetricul Lui B fata de mijlocul lui AC=>ABCD paralelogram , cu un unghi drept in B/=> ABCD dreptunghi
Observi triunghiul BDC.BM mediana laturii BC .CO mediana laturii BD unde O este mijlocul lui AC respectiv BD
=> N centru de greutate in triunghiul BDC=> Acesta se afla la 2/3 de varf si o treime de baza=>BM=2MN
Explicație:
Salut!
Răspuns:
Ipotează
ABC → triunghi;
AB=12 cm
BC= 9 cm
AC=15 cm
D → simetricul lui B față de mijlocul segmentului
M ∈ DC
N ∩ {BM, AC}
Concluzie
- a)BN= 2 × MN
- b) d (N, AB)
Demonstrație
a)AB=12²=144 cm
BC²=9²=81 cm } ⇒AB² + BC²= AC⇒R.T.P.⇒ΔABC-drept.
AC²=15²=225 cm ⇒ ∡B=90°.
AO = OC
}⇒ABCD paralelogram } ⇒ABCD dreptunghi
BO = OD
În ΔBCD, BM → mediană, CO → mediană ⇒ N→centru de greutate;
BN = 2/3 × BM
}⇒ 2 × BN= 2/3 × DM
MN = 1/3 × BM |× 2
BN = 2/3 × BN = 2 × MN.
b) Fie NP ⊥ AB
} ⇒ NP || BC
BC ⊥ AB
OC = 15/2
ON = 1/3 × 15/2 = 5/2
NC = 2/3 × 15/2= 5
AN = 15/2 + 5/2 = 20/2 = 10
În ΔABC, NP || BC ⇒T.F.A.⇒ΔAPN ~ ΔABC
⇒ AN/AC = PN/BC ⇒ 10/15 = PN/9
⇒ PN= 90/15 = 6 cm
Distanță de la N la AB este de 6 cm.
- Atașez și o imagine reprezentativă pentru a înțelege mai bine.
