Question

rog ajutor. punctul b) al problemei​

Answer 1

Răspuns:

±1.

Explicație pas cu pas:

b) |x²+x+i|²+|x²-x+i|²=6, x∈R.  (1)

Dacă z=a+bi, atunci |z|²=a²+b².

Deci |x²+x+i|²=(x²+x)²+1², iar  |x²-x+i|²=(x²-x)²+1² (2). Din (1), (2), ⇒

(x²)²+2·x²·x+x²+1²+(x²)²-2·x²·x+x²+1²=6, ⇒ 2·(x²)²+2·x²+2-6=0, notăm x²=t, ⇒ 2t²+2t-4=0 |:2, ⇒ t²+t-2=0,  Δ =b²-4ac, unde a=1, b=1, c=-2.

Δ=1²-4·1·(-2)=9, ⇒ t1=(-1-3)/(2·1)=-4/2=-2,   t2=(-1+3)/2=2/2=1

Deci x²=-2, n-are soluții reale

x²=1, ⇒ x=±1.