Question

Rog ca la urmatoarele intrebari sa se dea si modul de rezolvare (meoda prin care ati ajuns la acel raspuns).
1. Fie triunghiul ABC, m(^A) = 90*.
a) Stabiliti proectile catetelor pe ipotenuza.
b) Daca BC = 35 cm, determinai lungimile proectilor catetelor pe ipotenuza stiind ca acestea sunt invers proporionate cu 0,5 si 0,(3).

2. In triunghiul dreptunghic isoscel ABC, m (^A) = 90*, ipotenuza [BC] are lungimea de 12 cm. Calculati perimetrul dreptunghiului ABC.

3. Intr-un triunghi dreptunghic lungimeaproectiei unei catete pe ipotenuza este de 3 ori mai mare decat lungimea proiectiei celeilalte catete pe ipotenuza. Daca ipoenuza are 16 cm, calculati lungimea inaltimii corespunzaoare ipotenuzei.

4. Proiectiile catetelor unui triunghi drepunghic pe ipotenuza au lungimile 3 cm si 6 cm.
a) Calculati perimetrul triunghiului.

Answer 1

1.
triunghiul ABC    AD inaltimea perpendiculara pe BC
BC=35
BD=a    a/(1/0,5)=k    0,5a=k    a=k/0,5=2k
DC=b    b/(1/0,(3))=k  b/3=k      b=3k
0,(3)=3/9=1/3
2k+3k=35
5k=35
k=7
BD=2*7=14
DC=3*7=21

2.
AB=AC =a
BC³=2a²=12²=144
a²=72
a=6√2
P=12+2*6√2=12(1+√2)

3.
16:4=4
o proiecte =4 cm
cealalta proiectie = 4*3=12 cm
teorema inaltimii h=√4x12=√48=4√3 cm

4
triunghi ABC cu AD inaltime
BD=3 cm
DC=6 cm
BC=3+6=9 cm
teorema catetei
AB=√3*9=√27=3√3
AC=√6*9=√54=3√6
P=9+3√3+3√6=3(3+√3+√6) cm