Question

rog si eu rezolvarea exercitiilor:
1. sa se determine cate numere de patru cifre distincte se pot forma cu elementele multimii A= {1,2,3,4}

2. sa se detremine numarul submultimilor cu trei elemente distincte care se pot forma cu elementele multimii A={1,2,3,4}

3.sa se rezolve ecuatia: 6(x-5)!=(x-3)!,x∈N

Answer 1

3) 6(x-5)!=(x-3)!
x-5≥0
x-3≥0
x natural x∈{5,6,7....}
6(x-5)!=(x-5)!(x-4)(x-3) | :(x-5)!
6=(x-4)(x-3)
6=x²-7x+12 <=> x²-7x+6=0
Δ=b²-4ac=49-24=25
√Δ=5
x1=6
x2=1 
x=6 , deoarece apartine multimii de mai sus.
1)
$A_{4}^{4}= \frac{4!}{0!} =4!=24$
2)$C_4^{3}= \frac{4!}{1!*3!}= \frac{3!*4}{3!}=4$