Question

Rombul ABCD are AC=24 cm si BD=10 cm
Aflati aria si perimetrul rombului
Aflati sin BAD
Aflati inaltimea rombuluu

Answer 1

Diagonalele in romb se injumatatesc. Daca notam intersectia acestora cu O, avem AO=OC=12 cm si BO=OD=5 cm.
In Δdr.AOB, aplicam t.Pit. AB²=AO²+BO² =>AB²=144+25=169 =>AB=13 cm
=>Perim=4x13=52 cm
=>Aria=semiprodusul diagonalelor=(24x10)/2=120 cm²
sinBAO=5/13 ; sinOAD=5/13 =>sinBAD=10/13

Answer 2

A=d1·d2 /2
A=AC·BD=24cm·10cm /2=120cm²(aria rombului|);
P=4l
Din teorema lui Pitagora in ΔAOB-Δdr m(|<O|)=90 de grade (de exemplu) obtinem ca
l=√12²+5²=√144+25=√169=13 (cm)
P=4·13cm=52cm(perimetrul rombului);
ΔAOB m(<O)=90 de grade
OH⊥AB ,H∈[AB] ⇒[OH]=h 
OH=5cm·12cm /13cm=60/13 cm;
Asadar inaltimea rombului este egala cu 2·OH=2·60/13 cm=120/13 cm;
Construim proiectia punctului B pe AD astfel incat
BM⊥AD ⇒m(<BMA)=90 de grade;
sin <BAM=BM/AB=18/13 ⇒sin <BAD=18/13 ;