Question

Rombul ABCD are aria $24 \sqrt{3}$ cm² si masura unghiului A de 60. Lungimea diagonalei AC este egala cu ?cm

Answer 1

romb cu latura  a 
aria romb = a²· sin60 ⁰ = a²√3 /2 
a²√3 /2 = 24√3               ; a² / 2 =24         ; a² = 48 
a = √48 = √16√3 = 4√3 
                                       A 
 
                          B            O             D
       
                                         C 
Δ ABD cu  AB = AD = 4√3 isoscel  , cu  mas<( BAD ) = 60 ⁰
             este echilateral  cu  BD = 4√3 
aria ΔABD = aria romb / 2 = 24√3 
       inaltimea Δ ABD  este AO 
      aria ΔABD= BD · AO /2 = 4√3 · AO /2 = 2√3 · AO = 24√3 
                       AO = 24 :2 = 12 cm 
AC =2·AO = 24 cm