Question

Rombul abcd are diagonalele proporționale cu numerele 3 și 4 și aria egală cu 24 cm
Calculați lungimile diagonalelor rombului abcd
Va rog explicați dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

6cm; 8cm.

Explicație pas cu pas:

Aria(romb)=(1/2)·d1·d2=24cm², unde d1, d2 sunt diagonalele lui.

d1:d2=3:4, atunci putem scrie ca d1:3=d2:4=k, coeficient de proportionalitate, atunci d1=3k, iar d2=4k

Inlocuim la arie:   (1/2)·d1·d2=24, ⇒(1/2)·3k·4k=24, ⇒6k²=24, ⇒k²=24:4=4

deci k=±√4=±2. Deoarece diagonalele nu pot fi exprimate prin numere negative, atunci k=2

Deci d1=3·k=3·2=6cm;  d2=4·k=4·2=8cm

Answer 2

Răspuns:

d₁=6, d₂=8

Explicație pas cu pas:

Notăm lungimile diagonalelor rombului cu d₁, d₂.

$\frac{d_{1} }{3} =\frac{d_{2} }{4} =n$ ⇒ d₁=3n, d₂=4n.

$\frac{d_{1}*d_{2} }{2}=24 \\d_{1} *d_{2} =48\\12 n^{2} =48\\n^{2} =4\\n=2\\d_{1} = 3*2=6\\d_{2} = 4*2=8$