Question

Rombul ABCD are diagonalele proportionale cu numerele 6 si 8 si aria egala cu 216 cm².

a) Calculati lungimile diagonalelor rombului ABCD.
b) Daca AB=15 cm , calculati DP , unde DP ⊥ AB , P ∈ AB.

Answer 1

Vezi ataș ___________________________________________________

Answer 2

..

Notez cu x și y lungimile diagonalelor.

Aria = xy/2 = 216 ⇒ xy = 2·216 ⇒ xy = 432    (1)

{x, y} proporțională cu {6,  8} ⇒ x/6=y/8⇒y=8x/6⇒ y = 4x/3    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ x· 4x/3 =432 ⇒ 4x² = 432 · 3 |:4 ⇒ x² =108 · 3 ⇒

⇒ x² = 324 ⇒ x² = 18² ⇒ x = 18    (3)

Din relațiile (2), (3) ⇒ y = 4·18/3 =4 · 6 = 24

Deci, diagonalele au lungimile 18 cm și respectiv 24 cm.

b)

DP este  înălțime a rombului. (Perpendiculara  dintr-un vârf pe latura opusă)

Aria se mai poate calcula :

Aria = baza · înălțimea.

216 = AB · DP ⇒ 216 = 15 · DP ⇒ DP = 216/15 = 72/5=144/10=14,4 cm

..