Question

Rombul ABCD are latura AB=10 cm daca tangenta BAC  = 3 pe 4  determinati lungimile diagonalelor

Answer 1

tg bac=tg bao (o=ac intersecat cu bd)=cat opusa/cat alaturata=bo/ao=3/4 -->bo=3k ,ao=4k
in Δ dreptunghic ABO ---->( cf T.P.)  AB²=BO²+AO²--->100=9k²+16k²=25k²--->k²=4-->k=√4=2 
BO=3k --->BO=3 . 2 =6 (cm)
AO=4 . 2 =8 (cm)
ABCD=romb----->AC=2AO=2 . 6 =12 (cm)
                  ------>BD=2BO=2 . 8=16 (cm)

Desenul nu am cum sa il pun ,nu stiu ce are ,insa am folosit notatiile obisnuite,daca nu stii ceva ma intrebi . :) 

Answer 2

Notez cu O centrul rombului, BO și AO sunt jumătățile respective ale diagonalelor
$tg(BAC)= \frac{BO}{AO}= \frac{ \frac{d_1}{2} }{ \frac{d_2}{2} }= \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4} (1)\\ BO^2+AO^2=AB^2=100 \\ (\frac{d_1}{2})^2+ (\frac{d_2}{2})^2=100 \\ \frac{d_1^2}{4}+ \frac{d_2^2}{4}=100 \\ d_1^2+d_2^2=400 (2)$
Din (1) ⇒ $d_1= \frac{3d_2}{4}$
Din (1) și (2) ⇒ $(\frac{3d_2}{4})^2+d_2^2=400 \\ \frac{9d_2^2}{16} + d_2^2=400 \\ \frac{25}{16}d_2^2=400 \\ d_2^2=400* \frac{16}{25} \\ d_2= \sqrt{400* \frac{16}{25}}=16 cm$ 
⇒ $d_1= \frac{3*16}{4}=12cm$