Question

Rombul ABCD are latura AB egala cu 10.Daca tg ∡BAC este egala cu 3/4,determinati lungimile diagonalelor

Answer 1

Trebuie sa aflam lungimile diagonalelor AC si BD

Fie O intersectia diagonalelor AC si BD.
ABCD este romb ==> diagonalele sunt perpendiculare ==> Triunghiul AOB este dreptunghic

Intr-un triunghi dreptunghic, tangenta unui unghi care nu este de 90 de grade, este raportul dintre cateta opusa si cateta alaturata. In cazul nostru, tangenta unghiului BAC este BO/AO.

BO/AO = 3/4 ==> BO = 3AO/4

Triunghiul AOB este dreptunghic ==> Pitagora: AB² = BO² + AO²
AB² = 9/16 * AO² + AO²
AB² = 25/16 * AO² ==> AO = 4/5 * AB = 4/5 * 10 = 8 cm ==>
 AC = 2AO = 16 cm (prima diagonala)

BO = 3/4 * AO = 3/4 * 8 = 6 cm ==> BD = 2 * BO = 12 cm (a doua diagonala  )