Question

Rombul ABCD are m(Â)=60° , E este mijlocul laturii (AB), F este mijlocul laturii (BC), iar AC se intersecteaza cu BD={O}
a) Demonstrati ca ACFE este trapez isoscel
b) Demonstrati ca triunghiul DEF este echilateral

Answer 1

triunghiul ABC este isoscel deoarece CB=AB
EF este linie mijlocie deorece uneste jumatatile laturilor egale deci EF II AC
EF=AC/2=OC=OA
CF = EA
ACFE este trapez isoscel   
triunghiurile DCB si ADB sunt echilaterale unghiurile DCB=DAB=60 grade
m(CDB)=m(BDA)=m(CBD)=m(DBA)=60 grade
pentru ca m(CDA)=m(CBA)=[360-2*60] /2=120
si DB bisectoare 120/2=60 grade
DF =CO = DE=OA =EF
deci triunghiul DEF echilateral