Question

Rombul ABCD are perimetrul egal cu 64cm . Calculati lungimea diagonalei ( AC ) , daca se cunoaste masura unghiului ABC egal cu 60 grade .

Answer 1

Daca ABCD este romb si Perimetrul este egal cu 64, atunci fiecare latura va fi de 16 cm deoarece intr-un romb toate laturile sunt congruente. Daca masura unghiului ABC este de 60 de grade atunci si ADC va fi de 60 de grade, deoarece sunt opuse. Si daca suma masurilor unghiurilor este de 360 de grade si se scad 2 de 60 de grade atunc mai raman 2, care sunt si ele opuse si congruente, care dau 240 de grade si atunci ambele vor fi de 120 de grade.
Acum ,daca AC este diagonala atunci aceasta este si bisectoare si imparte unghiurile DAC  si DCB in jumatate, adica 60 de grade. In triunghiul ABC, masura unghiului ABC este de 60 de grade, dar si masurile ACB si CAB sunt de 60 de grade si atunci triunghiul ABC este echilateral. Daca este echilateral atunci toate laturile sunt congruente si atunci AC = AB=BC= 16 cm