Question

Rombul ABCD reprezinta schematic o placa de gresie.Se stie ca masura unghiului BAD este 60° si AC=6 dm.
a) masura unghiului BAC
b) lungimea diagonalei [BD]
c) aria placii de gresie

Answer 1

a) Fie {o} intersectia diagonalelor rombului ABCD. In triunghiul ABD avem AO mediana,inaltime si bisectoare(din proprietatile rombului) => M(BAC) = M(BAD):2= 60 :2=30 de grade
b)In triunghiul AOB dreptunghic cu AOB unghi de 90 de grade avem M(OAB)=30 de grade => M(ABO)=180-120=60 de grade. Avem AO=AC:2=6dm/2=3 dm.(sau 30 cm). OB este cateta care se opune unghiului OAB=30 de grade rezulta ca OB=AB/2. Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul AOB: AO^2+OB^2=AB^2 => 3^2+(AB/2)^2=AB^2=>AB^2-AB^2:4=9 => 3AB^2=36 => AB^2=36:3=12 => AB=radical din 12 = 2$\sqrt{3}$ dm.=>BD=AB/2+AB/2=AB=2$\sqrt{3}$ dm
c) Cum stim diagonala mare AC respectiv diagonala mica BD => Aria ABCD = (AC x BD)/2 = (3 x 2 radical din 3)/2= 3√3 dm^2