Question

ROOOOG...
X^2/2x-1 derivata de ordinul 1 si 2.Va rog foarte mult

Answer 1

Formula de derivare a unei fractii este ;$(\frac{f}{g} )'= \frac{f'*g-f*g'}{g^2}$, dar in acest caz din cauza numaratorului se complica, de acea e bine cand gradul lui x e mai mare sus sa facem impartirea (asta se invata in a XII, dar putem face si elementar printr-un artificiu: $\frac{ x^{2} }{2x+1} = \frac{1}{4}* \frac{4 x^{2}-2x+2x-1+1 }{2x-1}=$=$\frac{1}{4} *( \frac{2x(2x-1)+(2x-1)+1}{2x+1} )= \frac{1}{4}(2x+1+ \frac{1}{2x+1})$, pe asta o derivam, $f'= \frac{1}{4}(2- \frac{2}{ (2x-1)^{2} }); si..f''(x)= \frac{1}{4}* \frac{2*2*2}{(2x-1)^3}= \frac{2}{(2x-1)^3}$, Cand numaratorul este constant  derivata sa este 0 si nu mai scriem decat astfel; $(\frac{c}{x})'= \frac{-c}{ x^{2} }$, alt exemplu il iau la itamplare cu mumarator constant : $(\frac{7}{5x-3})'=7( \frac{1}{5x-3})'=7 \frac{-(5x-3)'}{(5x-3)^2}=-7\frac{5}{(5x-3)^2}$ , mai derivez odata; $(-35 \frac{1}{(5x-3)^2})'=(-35\frac{-[(5x-3)^2]'}{(5x-3)^4}=-35 \frac{-5(5x-3)}{(5x-3)^4}=+35*5 \frac{1}{(5x-3)^3}$. etc.