Question

S=1+3+3^2+3^3+...+3^80
A) Aratați ca redtul ca restul impartirii lui S la 13 este 0.
B) demonstrați ca 2S>2^27-9
Răspuns ca lumea va fi rasplatit prin felicitarile mele si coronita....
Multumesc!
​

Answer 1

S=1+3+3^2+3^3+………+3^80 | *3
3S=3(1+3+3^2+3^3+………+3^80)
3S= 3+3^2+3^3+3^4+……..+3^81 |+-1
3S= 1+3+3^2+3^3+3^4+……+3^80+3^81-1
|……………………………………………|
S
3S-S= 3^81 - 1
2S= 3^81-1
S=( 3^81 -1 ) : 2
13 se divide ( trei puncte ) la 13
Știind că 3 la orice putere este un nr impar :
3^x = nr. impar
3^x-1 =nr. par Ex : 5-1=4

3^81-1 : 2 pt ca orice nr par se împarte la doi
S =nr par

Și de aici rezulta ca restul împărțirii la 13 nu are cum sa fie 0