Question

S=1+3+3²+3³+...3⁸⁰
Aratati ca restul împărțirii lui S la 13 este 0
Demonstrati ca 2S mai mare decât 27²⁷-9
Ofer coroana plz​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S=1+3+3²+3³+......+3⁷⁸+3⁷⁹+3⁸⁰=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+.....+3⁷⁸(1+3+3²)= (1+3+3²)ₓ(1+3³+.....+3⁷⁸)=13ₓ(1+3³+....+3⁷⁸)

S:13=1+3+...+3⁷⁸ rest 0

3S=3+3²+3³+3⁴+.....+3⁸⁰+3⁸¹ dar S-1=3+3²+3³+.....+3⁸⁰

3S=S-1+3⁸¹

2S=3⁸¹-1

2S=(3³)²⁷-1

2S=27²⁷-1>27²⁷-9