Question

s=1+4+4 la puterea 2+....+4la puterea 2018 si s=1+5+5 la puterea 2 +...+5 la puterea 2024

Answer 1

S=1+4+4^2+....+4^2018    inmultim cu 4
4S=4+4^2+....+4^2018+4^2019       adunam si scadem 1
4S=1+4+4^2+....+4^2018+4^2019-1
4S=S+4^2019-1
3S=4^2019-1
S=(4^2019-1)/3

S=1+5+5^2 +...+5^2024  inmultim cu 5
5S=5+5^2 +...+5^2024+5^2024 adunam si scadem 1
5S=1+5+5^2 +...+5^2024+5^2025-1
5S=S+5^2025-1
4S=5^2025-1
S=(5^2025-1)/4