Question

s=1+9+9^2+...+9^2013
este divizibil cu 5?

Answer 1

se aplica formula si rezulta :

S= (9^2014 -1)/8 = (81^1007 -1)/8 = ((80+1)^1007 -1)/8 =
   =(M80+1 -1)/8 = M80/8 =M10 si este diviz cu 5 
unde MX = multiplu de X.

si ca o metoda II:

9 ridicat la putere pare are ultima cifra 1, iar la putere impara are ultima cifra 9
=> S =(1+9) +(9^2+9^3) +...+ (9^2012+9^2013)
am grupat termenii in sume ce au ultima cifra 0 => U (S) =0 => S divizibil cu 5