Question

S 1 b va rog mult de tot

Answer 1

Termenul $\displaystyle1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!}$ este, de fapt, dezvoltarea în serie Taylor a funcției $\displaystyle e^x$ .

Deci,

$f(x) = e^{-x}\left(\displaystyle1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!}\right) = e^{-x}\cdot e^x = e^0 = 1\\f'(x) = 1' = 0$