Question

S=2!/0!+3!/1!+....+n!/(n-2)!​

Answer 1

Răspuns:

=n(n²-1)/3

Explicație pas cu pas:

k!/(k-2)!=k(k-1)

1*2+2*3+3*4+...+n(n-1)

∑k(k-1)=∑k²-∑k de la 1 la n

=n(n+1) (2n+1)/6 - n(n+1)/2

(n/2)((n+1) ((2n+1)/3-(n+1))=

(n/2) (2n²+3n+1-3n-3)/3=

(n/2)(2n²-2)/3=(n/2)(2n²-2)/3=

=n(n²-1)/3

verificare

pt n=2

1*2=2*3/3

pt n=3

2+6=3*8/3

ptn=4

2+6+12=4*15/3

e o verificare pt primele 3 valori..ar trebui facuta prin inductie completa , dar nu se cere..a fost o verificare PERSONALA