Question

S=2+2 la 2 +2 la 3 + .... + 2 la 40

S= 3+6+9+12+15+...+225

Answer 1

$a).S=2+2^2+2^3+...+2^4^0| \cdot 2 \\ 2S=2^2+2^3+2^4+...+2^4^0+2^4^1 \\ 2S-S=2^2+2^3+2^4+...+2^4^0+2^4^1-(2+2^2+2^3+...+2^4^0) \\ S=2^2+2^3+2^4+...+2^4^0+2^4^1-2-2^2-2^3-...-2^4^0 \\ S=2^4^1-2 \\ S=2(2^4^0-1)$

$\displaystyle b).S=3+6+9+12+15+...+225 \\ \\ S=3(1+2+3+4+5+...+75) \\ \\ S=3 \times \frac{75(75+1)}{2} \\ \\ S=3 \times \frac{75 \times 76}{2} \\ \\ S=3 \times \frac{5700}{2} \\ \\ S=3 \times 2850 \\ \\ S=8550$