Question

S=2+2 la a2+2 la a 3+...+2 la 2004

Answer 1

    
$S=2+2^2+2^3+...+2^{2004} = (2^{2005} -1)-1 = \boxed{2^{2005} -2}$

Answer 2

S= 2¹₊2²₊2³+ ...+2²⁰03₊2²⁰04          
n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴  Se înmulţeşte fiecare braţ cu 2 !
 2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)
 2·n- n= ?
 2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴)-
   n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰0³₊ 2²⁰0⁴        
   2n- n= 2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰0⁴+ 2²⁰0⁵- (2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰03₊ 2²⁰0⁴  )   
         n=2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰03+ 2²⁰-4-  2¹ -2²- 2³.-2⁴-2⁵-... -2²⁰04   
         n=2²⁰0⁵- 2