Question

S= 3+6+9+....+96 vă rog. repede. S=15+16+17+....+50 S=4+7+10+....+34​

Answer 1

Răspuns:

S=3+6+9+...+96=1584

S=15+16+17+...+50=1170

S=4+7+10+...+34=209

Explicație pas cu pas:

S=3+6+9+...+96

S=3(1+2+3+...+32)

S=3*32*(32+1):2

S=3*32*33:2

S=3*33*16

S=1584

S=15+16+17+...+50

S=1+2+3+...+13+14+15+16+17+...+50-1-2-3-...-13-14

S=(1+2+3+...+50)-(1+2+3+...+13+14)

S=50*(50+1):2-14*(14+1):2

S=50*51:2-14*15:2

S=25*51-7*15

S=1275-105

S=1170

Primele doua sume au fost calculate folosind formula lui Gauss, care sustine ca 1+2+3+...+n=n*(n+1):2. Pentru a treia suma este evident ca nu putem sa folosim aceeasi formula sau sa ajungem la forma necesara, asa ca o sa iti arat o alta metoda

S=4+7+...+31+34

S=34+31+...+7+4

------------------------- adunam pe coloane (termen cu termen)

2S=38+38+...+38+38

aflam numarul de termeni folosind urmatoarea formula:

(cel mai mare-cel mai mic):din cat in cat se repeta+1

cu alte cuvinte, (ultimul-primul):din cat in cat se repeta+1

(34-4):3+1=30:3+1=10+1=11 termeni

2S=38*11

S=38*11:2

S=19*11

S=209