Question

S=7+10+13+.......+127=?
S=110+114+118+........+306=?
S=7+9+11+.......+101=?
S=40+47+54+.......+96=?
Cum se rezolva prin metoda lui Gauss?

Answer 1

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, nici nu putem da vreun factor comun
De aceea se utilizeaza un contor pentru a evidentia din cit in cit cresc si abia mai apoi se reduc la sume Gauss
S=7+10+13+.....+127
3*y+7
7=3*0+7
10=3*1+7=10
13=3*2+7
.....
127=3*40+7
...S=(3*0+7)+(3*1+7)+(3*2+7)+......+(3*40+7)
desfacem parantezele

3*0+3*1+3*2+3*40+....+7+7+7+7=
pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen, se scade valoarea primului termen si se aduna 1 pentru a-l lua in calcul si pe acela, deci 7 se aduna de 40-7+1=34
3(1+2+3+....+40)+
1+2+3+...+40-suma gauss cu formula [n(n+1)]:2=40*41:2=840
S=3*840+7*34
S=2460+238
S= 2698
celelalte se fac la fel

S=110+114+118+........+306=.......creste din 4 in 4


S=7+9+11+.......+101=? creste din 2 in 2

S=40+47+54+.......+96= creste din 7 in 7

se poate face si fara Gauss
termenii sunt in progresie
an=a1+(n-1)r
a1-primul termen
an- ultimul termen
r ratia
S=[n(n+1)]:2
a1=110    an=306
306=110+(n-1)*4
306=110+4n-4
4n=200
n=50 nr de termeni
S=50*51:2=1275
e mult mai usor asa