Question

S:E18. 204. URGENT REZ. COMPLETE!! 15- 20 PUNCTE SI DAU CORONITA!

Answer 1

a,b,c sunt cifre, unde a,b diferite de 0
voi scrie: ABC = abc cu bara deasupra
si : BC = bc cu bara deasupra
ABC= 100×a + 10×b + c
5×BC= 50×b + 5×c
ABC = 5×BC
100×a + 10×b + c = 50×b + 5×c
100×a = 40×b + 4×c
deci 40×b + 4×c trebuie sa fie egal cu un multiplu de 100
orice multiplu de 100 are ultima cifra 10, deci
4*c e multiplu de 10, unde 0 <= c < 10
=> c = 0 sau c=5

•c=0
=> 100×a = 40×b => 5×a = 2×b
unde b<10 => 2×b<20 => 5×a<20 => a<4
daca:
a=1 => b=5/2 care nu e natural
a=2 => b=5
a=3 => b=15/2 care nu e natural

•c=5
=> 100×a = 40×b + 20 = 20×(2b+1)
=> 4a = 2b+1
observam ca (4a) e un numar par oricare cifra a am lua
observam ca (2b+1) e un numar impar oricare cifra b am lua
un nr par nu e egal cu unul impar niciodata
deci acest caz nu convine

DECI singurul caz valabil este:
a=2, b=5, c=0 => ABC=250