- S:E20.6. Să se determine perechile de cifre (x,y) astfel ca numarul
N = axub + byxa, scris in baza zece, să fie divizibil cu 13.
Ion Diaconu, Piatra Neamt, 1980
lucasela:
Cred ca axub este axyb, nu?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
N=axyb+byxa
N=1000a+100x+10y+a+1000b+100y+10x+b
N=1001a+1001b+110x+110y
N=1001(a+b)+110(x+y)
N=7•11•13(a+b)+11·10(x+y)
N e divizibil cu 13 => 11·10(x+y) e divizibil cu 13
=> x+y e divizibil cu 13
x+y={0; 13}
(x;y)={ (0;0); (4;9); (5;8); (6;7); (7;6); (8;5); (9;4)}
491=ab•y+r
603=ab•z+r
Scazand primele doua relatii rezulta ab={14; 16; 28; 32; 56; 112 ; 224}.
Scazand ultimele doua relatii rezulta ab={14; 16; 28; 56; 112}.
Intersectand solutiile rezulta ab={14; 16; 28; 56; 112}.
3•(abc+cba)=1815 /:3
abc+cba=605
100a+10b+c+100c+10b+a=605
101(a+c)+20b=605; deci a+5 divizibil cu 5
a+c=5
101•5+20•b=605; deci, b=5
abc={154; 253; 352; 451}
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă