Question

- S:E20.6. Să se determine perechile de cifre (x,y) astfel ca numarul
N = axub + byxa, scris in baza zece, să fie divizibil cu 13.
Ion Diaconu, Piatra Neamt, 1980​

Answer 1

N=axyb+byxa

N=1000a+100x+10y+a+1000b+100y+10x+b

N=1001a+1001b+110x+110y

N=1001(a+b)+110(x+y)

N=7•11•13(a+b)+11·10(x+y)

N e divizibil cu 13 => 11·10(x+y) e divizibil cu 13

=> x+y e divizibil cu 13

x+y={0; 13}

(x;y)={ (0;0); (4;9); (5;8); (6;7); (7;6); (8;5); (9;4)}