S:E21.206. Pe un raft al unei biblioteci sunt aşezate în ordine 6 cărţi, astfel încât numărul de pagini pentru orice două cărţi vecine (alăturate) să difere cu 1. Pot fi aşezate pe raft cele 6 cărţi, astfel ca acestea să aibă în total 2021 de pagini? Dar 2022 de pagini?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
În primul rând, problema este absurdă, pentru ca o carte are ÎNTOTDEAUNA un număr par de pagini. Deci două cărți alăturate nu pot în veci să aibă diferența de 1 între numărul lor de pagini.
În al doilea rând, precizarea „în ordine” este destul de vagă, pentru că ele pot fi în ordine după diverse criterii: alfabetic după titlu, alfabetic după autor, dimensiune.
Făcând abstracție de aceste scăpări grave ale autorului problemei, să considerăm că avem de fapt o serie de 6 numere naturale consecutive, căci despre asta cred că se vrea a fi problema.
Avem așadar numerele: x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5
Suma lor este:
S = x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 + x+5
S = 6x + 15
Dacă S = 2021:
6x + 15 = 2021
6x = 2021 - 15 = 2006
x = 2006 : 6 = 334,(3) ∉ N
deci nu putem avea S = 2021, pentru că x (primul număr din serie) nu ar fi număr natural
Dacă S = 2022:
6x + 15 = 2022
6x = 2022 - 15 = 2007
x = 2007 : 6 = 334,5 ∉ N
deci nu putem avea S = 2022, pentru că x (primul număr din serie) nu ar fi număr natural
Dacă însă acea „ordine” nu se referă la numere consecutive, ci doar la o diferență de 1 între numerele învecinate, atunci da, se poate găsi o varianta de aranjare astfel încât S să fie 2021, dar nu și 2022.
Explicația:
Dacă primul numar este impar, al doilea este par, al treilea iarăși impar etc.
I + P + I + P + I + P = I
Dacă primul numar este par, al doilea este impar, al treilea iarăși par etc.
P + I + P + I + P + I = I
În cuvinte, o suma de 3 numere impare și 3 numere pare = un numar impar
Deci putem obține suma de 2021, dar nu și suma de 2022
Pentru a obtine o serie de numere valida, putem proceda cam asa:
2021 : 6 = 336, rest 5
Acest rest 5 reprezinta 5 unitati pe care le repartizam intre cele 6 numere, astfel incat sa respectam conditia diferentei de 1 unitate intre vecini:
337 + 336 + 337 + 338 + 337 + 336 = 2021
Explicație pas cu pas: