Question

S:E22.268. Fie M un punct pe latura BC a paralelogramului ABCD şi E punctul de intersecţie a dreptelor BD şi AM. Demonstraţi că aria triunghiului AED este egală cu suma ariilor triunghiurilor DCM şi EMB.​

Answer 1

. Fie M un punct pe latura BC a paralelogramului ABCD

E punctul de intersecţie a dreptelor BD şi AM. Demonstraţi că aria triunghiului AED este egală cu suma ariilor triunghiurilor DCM şi EMB.

demonstrație

aria triunghiului AED este egală cu

AD×FE/2

ariile triunghiurilor

DCM=MC×GF/2=MC(EF+EG)/2

EMB=BM×GE/2

suma ariilor triunghiurilor DCM şi EMB=

MC×EF/2+MC×EG/2+BM×GE/2=

MC×EF/2+EG(MC+BM)/2=

dar BM+MC=BC=AD

MC×EF/2+EG×BC/2=

MC×EF/2+AD×EG/2= cam atât am putut face