Question

S=[lg1]+[lg2]+[lg3]+..............+[lg 2021] unde [a]-e partea intreaga

Answer 1

Răspuns:

de  la  lg  1   la  lg9   sunt  numere   subunitare   deci  au  parteA intreaga  o

de  la  lg10   la   lg  99 ai 90 numere  cuprinse  intre    1    si   2  ,   deci  au   partea   intreaga  1

Deci  ai 1*90=90

lg100   lg  999<lg1000=3

2-3

Deci numerele cuprinse  intre   lg 100   si  lg  999∈[2,3)  Ele  au partea  intreaga  2  inte  100  si  999 ai999-100+1=900   numere

deci  900*2=1800

Intre  lg  1000=3    si  lg  10000  =4     ai  numere cuprinse  intre [3,4)

Ele  au  partea  inttreaga  3

De  la   1000 la   2021  ai  2021-1000+1=1022

1022*3=3066

In  final  adui

0+90+1800+3066=

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it S=\underbrace{([lg1]+[lg2]+[lg3]+\ ...\ + [lg9])}_{9\cdot0=0}+\underbrace{([lg10]+[lg11]+[lg12]+\ ...\ + [lg99])}_{90\cdot1=90}+\\ \\ \\ +\underbrace{([lg100]+[lg101]+[lg102]+\ ...\ + [lg999 ])}_{900\cdot2=1800}+\\ \\ \\ +\underbrace{([lg1000]+[lg1001]+[lg1002]+\ ...\ + [lg2021])}_{1022\cdot3=3066}=90+1800+3066=4956$