Question

S1=2la puterea0+2la puterea 1+...+2la puterea 2013

S2=3la puterea0+3la puterea1+3la puterea201

Answer 1

S1=2^2014-1
S2=(3^2014-1)/2
formula este
x^0+x^1+.....+x^n= [x^(n+1)-1] /(x-1)  (1)
 si se obtine inmultind cu x fiecare termen al sumei , apoi scazand cele 2 sume termen cu termen
Dem : S= x^0+x^1+..........x^(n-1)+x^n
         xS=x^1+x^2+...........x^n+ x^(n+1)
Scazand cele 2 sume se reduc termenii (exceptand primul de la S si ultimul de la xS)
xS-S=x^(n+1)-1
⇒ S(x-1)= x^(n+1)-1 ⇒ formula de mai sus (1)