Question

S¹=5+6+7+....+104

S²=5+10+15+....+2050

Ma poate ajuta cineva?

Answer 1

[tex] S_{1} =5+6+7+......+104 [/tex]
[tex]5+6+7+....+104=(1+2+3+4+.....+104)-(1+2+3+4) [/tex]
$folosim formula 1+2+3+...+n= \frac{n*(n+1)}{2}$
$S_{1} = \frac{104*105}{2} - \frac{4*5}{2}$
$S_{1} =5460-10=5450$

$S_{2} =5+10+15+......+2050$
observam faptul că șirul este format din multipli de $5$
și poate fi scris astfel:
$5(1+2+3+.........+410)$
aplicăm aceeași formula (a lui Gauss) pentru suma aflată în paranteză
[tex] S_{2} =5( \frac{410*411}{2} ) [/tex]
$S_{2} =5*84255=421275$